Описанная здесь методология имеет широкое применение, что приводит к новым статистическим тестам, новому типу дисперсионного анализа (ANOVA), улучшенному плану экспериментов, интересным дробным факторным планам, лучшему пониманию иррациональных чисел, что приводит к криптографии, играм и приложениям Fintech, а также высококачественные генераторы случайных чисел (и когда они вам действительно нужны). Он также включает в себя точную арифметику / высокопроизводительные вычисления и распределенные алгоритмы для вычисления миллионов двоичных цифр для бесконечного семейства действительных чисел, включая обнаружение авто- и взаимных корреляций (или их отсутствие) в распределении цифр.

Обработанные в моем эксперименте данные, состоящие из необработанных иррациональных чисел (описываемых новым классом элементарных повторений), привели к обнаружению неожиданных очевидных закономерностей в их распределении цифр: в частности, к тому факту, что некоторые из этих чисел, вопреки общепринятому мнению, убеждению, не имеют 50% своих двоичных цифр, равных 1. Оказалось, что совершенно случайные цифры, смоделированные в больших количествах с помощью достаточно хорошего генератора псевдослучайных чисел, также демонстрируют такое же странное поведение, указывая на тот факт, что чистая случайность может быть не таким случайным, как мы себе это представляем. По иронии судьбы, неспособность продемонстрировать эти шаблоны будет индикатором того, что в рассматриваемых цифрах действительно есть отход от чистой случайности.

Помимо новых статистических/математических методов и открытий и интересных приложений, в моей статье вы узнаете, как избежать подобного рода статистических ловушек, приводящих к ошибочным выводам, при выполнении большого количества статистических тестов, и как не быть введенными в заблуждение ложные представления. Я называю их статистическими галлюцинациями и ложными выбросами.

Эта статья состоит из двух основных разделов: раздел 1 с глубокими исследованиями в области теории чисел и раздел 2 с глубокими исследованиями в области статистики и приложениями. Вы можете пропустить один из двух разделов в зависимости от ваших интересов и того, сколько у вас есть времени. Оба раздела, несмотря на современные достижения в соответствующих областях, написаны на простом английском языке. Я хочу, чтобы с помощью этой статьи я смог заинтересовать ученых данных математикой, и наоборот: темы в обоих случаях были выбраны интересными и современными. Я также надеюсь, что эта статья даст вам новые мощные инструменты, которые вы сможете добавить в свой арсенал трюков и приемов. Обе темы связаны, статистический анализ основан на числах, обсуждаемых в математическом разделе.

Одной из интересных новых тем, обсуждаемых здесь впервые, является взаимная корреляция между цифрами двух иррациональных чисел. Эти последовательности цифр рассматриваются как многомерные временные ряды. Я полагаю, что это первый случай, когда эта тема не только подробно исследована, но и, кроме того, сопровождается глубоким, эффектным вероятностным результатом теории чисел о рассматриваемых распределениях, имеющим важные последствия для систем безопасности и криптографии. Другая связанная тема, обсуждаемая здесь, — это обобщенная версия гипотезы Коллатца с некоторыми идеями о том, как ее потенциально решить.

"Читай полную статью здесь".

Контент

1. О распределении цифр квадратичных иррациональных чисел.

  • Свойства рекурсии
  • Обратная рекурсия
  • Свойства обратной рекурсии
  • Связь с гипотезой Коллатца
  • Исходный код
  • Новые результаты глубокой вероятностной теории чисел
  • Впечатляющий новый результат о взаимных корреляциях
  • Приложения

2. Новые статистические методы, используемые в нашем анализе

  • Данные, особенности и предварительный анализ
  • Делать это правильно
  • Являются ли обнаруженные закономерности статистической иллюзией, вызваны ошибками или реальны?
  • Паттерн № 1: негауссовское поведение
  • Паттерн № 2: Иллюзорные выбросы
  • Паттерн №3: Странное распределение количества блоков
  • Похожие статьи и книги

Приложение