Это мой первый пост из моей серии блогов «Улучшение линейной алгебры»

Большинство из нас пытается изучать математику и ее приложения, но в конечном итоге просто изучает числовые вычисления. Математика - это больше, чем численные вычисления. Магия математики начинается, когда мы понимаем геометрическую интерпретацию числовых вычислений. Линейная алгебра - это не только матрицы. Детерминанты и векторы о понимании.

Это сообщение о векторах.

Практически каждый из нас встретил бы векторы, изучаем ли мы математику, физику или информатику.

Давайте попробуем понять векторы с каждой точки зрения - математики, физики и информатики, и построим интуитивное представление о векторах.

Физика: Векторы - это стрелки, указывающие в пространстве. Вектор определяет его длину (величину) и направление. Как показано на рисунке, хвост также может быть назван с начальной точкой, а голова - с конечной точкой.

Компьютерные науки: векторы - это упорядоченный список чисел или, можно сказать, другое название для списка. Вам было бы более знакомо это определение, если бы вы изучали R.

Допустим, мы определяем автомобиль на основе его км / ч и его цены. Затем мы можем представить автомобиль с помощью вектора, скажем [35 км / ч, 10,00 000 рупий].

Математика: векторы в двух измерениях геометрически представлены направленным отрезком линии между двумя точками в пространстве.

Давайте объединим все приведенные выше определения и лучше поймем его. Представьте себе координатное пространство, в котором начальная точка вектора всегда лежит в начале координат (0,0), а хвост вектора лежит в любой точке координатной плоскости.

Что касается изображения, хвост находится в точке (2,3). Это означает, что по оси x он охватывает расстояние 2 единицы, а по оси Y - расстояние 3 единицы.

Таким образом, я могу сказать, что при рассмотрении определения из физики (стрелки, указывающие в пространстве с начальной и конечной точками), если я сохраняю начальную точку в начале координат, я всегда достигаю математического определения векторов (направленный отрезок линии между двумя точками в пространстве -один является источником, а другой - конечной точкой).

Поместите конечную точку в список, скажем [2, 3], и мы перейдем к определению информатики. Таким образом,

Я надеюсь, что теперь вы можете легче вообразить векторы.

Прежде чем двигаться дальше, несколько ключевых моментов:

Вектор без длины называется нулевым вектором.

Отрицательный вектор - это то же самое, что и положительный вектор, но в противоположном направлении.

Добавление вектора:

Физика:

Математика :

Информатика :

Если у нас есть два вектора [x1, y1] и [x2, y2], сложение этих двух векторов будет сложением соответствующих членов, то есть [x1 + x2, y1 + y2], что также можно визуализировать на приведенной выше диаграмме, показанной для математика.

Масштабирование векторов:

При умножении вектора на скаляр (ы) вектор масштабируется в s раз.

Линейная алгебра вращается вокруг сложения векторов и скалярного умножения. Надеюсь, после прочтения этого поста вы лучше понимаете геометрическую реализацию векторов.

Удачного обучения !!