1. Новое вычисление приблизительного веса Хэмминга для нейронных сетей с пиками: архитектура, совместимая с FPGA (arXiv)
Автор:Кавех Акбарзаде-Шербаф, Микаэль Бахмани, Даниал Гиаседдин, Саид Сафари, Абдол-Хоссейн Вахаби
Аннотация:Веса Хэмминга разреженных и длинных двоичных векторов являются важными модулями во многих научных приложениях, особенно в нейронных сетях, которые представляют для нас интерес. Чтобы улучшить как площадь, так и задержку их реализаций FPGA, мы предлагаем метод, основанный на сбое синаптической передачи, для использования таблиц поиска FPGA для сжатия длинных входных векторов. Чтобы оценить эффективность этого подхода, мы подсчитываем количество единиц сжатого вектора с помощью простого линейного сумматора. Мы классифицируем компрессоры на мелкие с двумя уровнями таблиц поиска и глубокие с более чем двумя уровнями. Архитектура, созданная с помощью этого подхода, показывает сокращение до 82% и 35% для различных конфигураций неглубоких компрессоров по площади и задержке соответственно. Более того, результаты нашего моделирования показывают, что вычисление веса Хэмминга 1024-битного вектора нейронной сети с шипами с использованием только глубоких компрессоров сохраняет хаотичное поведение сети, хотя незначительно влияет на эффективность обучения.
2. Обобщенные веса Хэмминга торических кодов над гиперпростыми и бесквадратными аффинными оценочными кодами (arXiv)
Автор: Нупур Патанкер, Санджай Кумар Сингх
Аннотация: Пусть Fq — конечное поле с q элементами, где q — степень простого числа p. Многочлен над Fq бесквадратный, если все его мономы бесквадратные. В этой заметке мы определяем верхнюю границу числа нулей в аффинном торе T=(F∗q)s любого набора из r линейно независимых полиномов без квадратов над Fq от s переменных при определенных условиях на r, s и степени этих многочленов. Применяя результаты, мы частично получаем обобщенные веса Хэмминга торических кодов над гиперсимплексами и бесквадратными оценочными кодами, как определено в \cite{hyper}. Наконец, мы получаем двойственный этим торическим кодам относительно евклидова скалярного произведения.
3. Перечисление полярных кодовых слов минимального веса Хэмминга с сублинейной сложностью (arXiv)
Автор: Фэнъи Ченг, Айцзюнь Лю, Цзинчэн Дай, Кай Ню, Сяоху Лян
Аннотация:Полярный код с явной конструкцией и рекурсивной структурой является последним прорывом в области канального кодирования из-за его низкой сложности и теоретически способности достижения пропускной способности. Поскольку полярные коды могут приближаться к характеристикам максимального правдоподобия при последовательном декодировании списка отмены (SCLD), их производительность декодирования можно оценить с помощью границ типа Бонферрони (например, границы объединения), в которых будет использоваться весовой спектр Хэмминга. В частности, полярные кодовые слова с минимальным весом Хэмминга (PC-MHW) являются наиболее важным элементом в этой оценке, поскольку они вносят основной вклад в шаблон ошибок декодирования, особенно при высоком отношении сигнал/шум. В этой работе мы предлагаем эффективную стратегию для перечисления PC-MHW и его номера. Рассматривая неотъемлемую причину того, что PC-MHW может быть сгенерирован SCLD, мы получаем некоторые общие черты PC-MHW, захваченные SCLD. Используя эти особенности, мы вводим понятие битового канала с нулевой пропускной способностью, чтобы получить точную верхнюю границу для количества PC-MHW, вычислительная сложность которых сублинейна с длиной кода. Кроме того, мы доказываем, что предложенная верхняя граница действительно является точным числом PC-MHW в большинстве случаев. Руководствуясь оценкой и ее теоретическим анализом, мы разрабатываем эффективный метод на основе SCLD для перечисления PC-MHW, который требует меньше половины размера списка по сравнению с существующими методами.
4.Об обобщенных весах Хэмминга некоторых кодов типа Рида-Маллера (arXiv)
Автор:Мануэль Гонсалес-Сарабия, Делио Харамильо, Рафаэль Х. Вильярреал
Аннотация: Существует хорошая комбинаторная формула П. Белена и М. Датты для r-го обобщенного веса Хэмминга аффинного декартова кода. Используя эту комбинаторную формулу, мы даем простую для вычисления формулу для вычисления r-го обобщенного веса Хэмминга для семейства аффинных декартовых кодов. Если X — множество проективных точек над конечным полем, мы определяем основные параметры и обобщенные веса Хэмминга кодов типа Веронезе на X и их двойственных кодов через основные параметры и обобщенные веса Хэмминга соответствующих проективных кодов Рида — Коды типа Мюллера на X и их двойственные коды
