Введение

Статистика — это область исследования, которая занимается сбором, анализом, интерпретацией, представлением и организацией данных. Одним из важных понятий в статистике является понятие степеней свободы. Степени свободы относятся к количеству независимых фрагментов информации, которые доступны для оценки параметра или статистики. В этом блоге мы обсудим, что такое степени свободы, как они используются в статистике, и приведем примеры из реальной жизни, которые помогут проиллюстрировать эту важную концепцию.

Что такое степени свободы?

Степени свободы используются для описания объема независимой информации, доступной для оценки статистики или параметра. Они рассчитываются путем взятия размера выборки и вычитания количества ограничений или условий, наложенных на данные. Другими словами, степени свободы представляют собой количество значений в расчете, которые могут свободно изменяться без нарушения каких-либо ограничений задачи.

Как степени свободы используются в статистике

В статистике степени свободы чаще всего используются при проверке гипотез и расчете доверительных интервалов. Степени свободы необходимы для этих расчетов, поскольку они позволяют статистикам определить подходящее распределение для использования при заданном размере выборки и уровне достоверности.

Примеры из жизни

Бросаем кубик

Предположим, вы бросаете два кубика и складываете значения. Сумма игральных костей — это статистика, которую нам интересно оценить. В этом примере возможны 11 исходов (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12). Однако сумма игральных костей ограничена тем, что она не может быть меньше 2 или больше 12. Следовательно, степени свободы для этого примера равны 11–2 = 9. Это означает, что существует 9 независимых значений, которые могут использовать для оценки суммы игральных костей.

Подбрасывание монеты

Предположим, вы подбрасываете монету 10 раз и подсчитываете количество выпавших орлов. Количество голов — это статистика, которую нам интересно оценить. В этом примере возможны 11 исходов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). Однако количество головок ограничено тем, что оно не может быть меньше 0 или больше 10. Следовательно, степени свободы для этого примера 11–2 = 9. Это означает, что существует 9 независимых значений, которые могут быть используется для оценки количества голов.

Тестирование нового лекарства

Предположим, фармацевтическая компания тестирует новый препарат для лечения определенного заболевания. Компания проводит клиническое испытание со 100 пациентами, случайным образом назначая 50 пациентов для получения нового препарата и 50 пациентов для получения плацебо. Первичной конечной точкой исследования является доля пациентов, которые реагируют на лечение. В этом примере степени свободы определяются размером выборки и количеством сравниваемых групп. Поскольку в этом исследовании участвуют две группы (лечение и плацебо), степени свободы составляют 2–1 = 1. Это означает, что существует только одна независимая часть информации, которую можно использовать для оценки разницы в частоте ответов между двумя группами. группы.

Объяснение сложности

Поначалу понятие степени свободы может быть трудным для понимания, но приведенные выше примеры показывают, что это понятие встречается в повседневной жизни. Понимая степени свободы, мы можем лучше оценить важность статистических тестов и ограничения данных, с которыми мы работаем. По сути, степени свободы представляют количество информации, с которой нам приходится работать, и чем больше у нас информации, тем увереннее мы можем быть в нашем статистическом анализе.

Степени свободы в различных статистических тестах

Важно отметить, что степени свободы могут варьироваться в зависимости от типа проводимого статистического теста. Например, в t-тесте степени свободы определяются размером выборки и количеством сравниваемых групп. В тесте хи-квадрат степени свободы определяются количеством сравниваемых категорий.

Заключение

В заключение, степени свободы — это фундаментальное понятие в статистике, которое позволяет нам определить подходящее распределение для данного размера выборки и уровня достоверности. Понимая степени свободы, мы можем лучше понимать ограничения данных, с которыми мы работаем, и делать более обоснованные статистические выводы.