В статистике доверительный интервал — это диапазон значений, который может содержать параметр генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности. Этот уровень достоверности обычно выражается в процентах и часто устанавливается на уровне 95% или 99%.
Доверительные интервалы обычно используются в статистических выводах, которые включают в себя выводы о совокупности на основе выборки данных. Целью доверительного интервала является обеспечение оценки параметра генеральной совокупности, которая, вероятно, будет точной в пределах определенного диапазона.
Чтобы рассчитать доверительный интервал, необходимо принять во внимание несколько факторов, включая размер выборки, стандартное отклонение генеральной совокупности и уровень достоверности. Формула для расчета доверительного интервала:
CI = X ± (Zα/2) * (σ/√n)
Где:
- ДИ = доверительный интервал
- X = выборочное среднее
- Zα/2 = z-показатель, связанный с уровнем достоверности
- σ = стандартное отклонение населения
- n = размер выборки
Формула может быть упрощена для случаев, когда размер выборки велик, а стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно:
CI = X ± (Zα/2) * (s/√n)
Где:
- s = стандартное отклонение выборки
Например, предположим, что исследователь хочет оценить средний рост группы взрослых мужчин. Исследователь берет случайную выборку из 100 мужчин и измеряет их рост. Среднее значение выборки составляет 70 дюймов, а стандартное отклонение выборки составляет 2 дюйма. Исследователь хочет рассчитать 95% доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности.
Используя приведенную выше формулу, z-показатель, связанный с доверительным интервалом 95%, равен 1,96. Подставляя значения из примера, доверительный интервал можно рассчитать как:
CI = 70 ± (1.96) * (2/√100) CI = 70 ± 0.39 CI = [69.61, 70.39]
Это означает, что исследователь на 95% уверен, что истинный средний рост населения составляет от 69,61 дюйма до 70,39 дюйма.
При интерпретации доверительного интервала следует помнить о нескольких важных вещах. Во-первых, важно помнить, что доверительный интервал дает только оценку параметра совокупности. Это не окончательное утверждение об истинном значении параметра.
Во-вторых, важно понимать, что уровень достоверности относится только к конкретной выборке, которая использовалась для расчета интервала. Если бы из генеральной совокупности была взята другая выборка, доверительный интервал может быть другим.
В-третьих, важно отметить, что доверительный интервал не дает никакой информации о распределении параметра совокупности. Он предоставляет информацию только о диапазоне значений, который может содержать параметр.
Наконец, важно помнить, что доверительный интервал настолько хорош, насколько хороша выборка, которая использовалась для его расчета. Если выборка необъективна или не репрезентативна для генеральной совокупности, доверительный интервал может быть неточным.
В заключение, доверительный интервал — это диапазон значений, который может содержать параметр генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности. Доверительные интервалы обычно используются в статистических выводах для получения оценок параметров совокупности. Чтобы рассчитать доверительный интервал, необходимо принять во внимание несколько факторов, включая размер выборки, стандартное отклонение генеральной совокупности и уровень достоверности. Важно иметь в виду, что доверительный интервал дает только оценку параметра генеральной совокупности, и он хорош настолько, насколько хороша выборка, которая использовалась для его расчета.
