Анализ страхования жизни на основе актуарного моделирования является важным процессом в оценке и управлении рисками, связанными с полисами страхования жизни. Благодаря этому подходу можно рассчитать соответствующие страховые взносы и оценить финансовую устойчивость полисов, обеспечив надлежащую защиту страхователей и прибыльность страховых компаний.
Актуарное моделирование опирается на различные данные и информацию, включая показатели смертности и таблицы смертности, которые позволяют оценить вероятность смерти в различных возрастных группах и позволяют рассчитывать различные актуарные показатели. Однако существует дополнительный подход, который может значительно улучшить модели страхования качества жизни: включение анализа выживания населения.
Анализ выживаемости, в отличие от анализа уровня смертности, фокусируется на изучении продолжительности жизни и вероятности выживания отдельных лиц на основе различных объясняющих переменных. Интегрируя анализ дожития с показателями смертности, можно получить существенные преимущества для моделирования и анализа страхования жизни.
Одним из ключевых преимуществ включения анализа дожития в моделирование страхования жизни является использование более обновленных и конкретных данных о населении. Стандартные показатели смертности могут не точно отражать модели смертности в конкретной популяции, но анализ выживаемости позволяет использовать более свежие и конкретные данные для получения более точных оценок вероятности выживания и продолжительности жизни.
Кроме того, анализ дожития позволяет учитывать дополнительные объясняющие переменные, которые могут влиять на продолжительность жизни и вероятность дожития для страхователей. Эти переменные могут включать демографические характеристики, социально-экономические факторы, состояние здоровья и другие соответствующие факторы. Включив эти переменные в анализ, можно получить более полную и точную оценку рисков, связанных с полисами страхования жизни.
Другим важным аспектом является то, что анализ выживания учитывает как наблюдаемые события, так и подвергнутые цензуре события (лица, которые не испытали интересующее событие). Это позволяет более точно оценить функцию выживания и показатели смертности в различных целевых группах. Принимая во внимание как наблюдаемые, так и подвергнутые цензуре события, можно избежать недооценки или переоценки показателей смертности, что способствует более точной оценке риска в страховании жизни.
Сочетание анализа выживаемости с использованием коэффициентов смертности повышает качество моделей страхования жизни, поскольку в нем используются более актуальные и специфичные для населения данные, учитываются дополнительные объясняющие переменные и обеспечиваются более точные оценки вероятности выживания и продолжительности жизни. Это приводит к более точным расчетам премий, точной оценке рисков и лучшему пониманию закономерностей выживания и смертности среди застрахованного населения.
Теперь давайте рассмотрим примеры, иллюстрирующие преимущества включения анализа выживания в актуарное моделирование:
Пример 1. Компания по страхованию жизни хочет оценить риски смертности, связанные с новым предложением полиса для людей с определенными заболеваниями. Включив анализ выживаемости, компания может оценить влияние этих состояний здоровья на вероятность выживания и соответствующим образом скорректировать страховые взносы. Это позволяет проводить более точную и точную оценку рисков, обеспечивая справедливость для страхователей и адекватную финансовую устойчивость компании.
Пример 2. Актуарному аналитику поручили рассчитать резервы для портфеля компании по страхованию жизни. Включив анализ выживаемости, аналитик может использовать вероятности выживания для конкретной популяции для точной оценки будущих страховых требований. Это обеспечивает более точную оценку финансовых обязательств компании, гарантируя наличие соответствующих резервов для удовлетворения будущих требований.
# Create a fictional dataset with additional variables
data <- data.frame(
age = c(30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65),
gender = c("Male", "Female", "Male", "Female", "Male", "Female", "Male", "Female"),
smoker = c("No", "No", "Yes", "No", "Yes", "No", "Yes", "No"),
bmi = c(22, 25, 30, 27, 35, 28, 32, 26),
status = c(1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0),
time = c(60, 55, 50, 40, 30, 25, 20, 15)
)
# Mortality rate-based analysis
# Calculate mortality rates and display the mortality table
mortality_table <- with(data, table(status))
mortality_rates <- survfit(Surv(time, status) ~ 1, data = data)
summary(mortality_rates)
# Calculation of insurance costs
# Define the base premium and factors for risk adjustment
base_premium <- 100
age_factor <- 1.2 # Adjust premium based on age
gender_factor <- 1.5 # Adjust premium based on gender
smoker_factor <- 2.5 # Adjust premium based on smoker status
bmi_factor <- 1.1 # Adjust premium based on BMI
# Calculate insurance costs by applying risk adjustment factors to the base premium
insurance_costs <- base_premium * age_factor^(data$age/10) * ifelse(data$gender == "Male", gender_factor, 1) *
ifelse(data$smoker == "Yes", smoker_factor, 1) * bmi_factor^(data$bmi/25)
insurance_costs <- round(insurance_costs, 2) # Round insurance costs to two decimal places
# Create a table to display the insurance costs for each individual
insurance_cost_table <- data.frame(data$age, data$gender, data$smoker, data$bmi, insurance_costs)
colnames(insurance_cost_table) <- c("Age", "Gender", "Smoker", "BMI", "Insurance Cost")
print(insurance_cost_table)
# Cox proportional hazards plot to show the relationship between time and mortality risk
ggsurvplot(mortality_rates, data = data, risk.table = TRUE,
xlab = "Time", ylab = "Survival Probability", title = "Survival Curves")
Код предназначен для проведения актуарного анализа страхования жизни с использованием вымышленного набора данных. Он включает такие переменные, как возраст, пол, статус курильщика, ИМТ, статус (1 для смерти, 0 для цензуры) и время наблюдения.
Первая часть кодекса посвящена анализу уровня смертности. Он рассчитывает коэффициенты смертности и отображает таблицу смертности. Это дает представление о вероятности смерти в разные моменты времени.
Следующим шагом является расчет премий. Определены административные расходы и процентные ставки. Используя метод надбавок за уровень, код рассчитывает надбавки для каждого человека. Эти премии определяются на основе показателей смертности, административных расходов и процентных ставок. Полученные премии округляются до двух знаков после запятой.
Чтобы обеспечить четкое представление о премиях, код создает таблицу премий, которая включает возраст, пол, статус курильщика, ИМТ и сумму премии для каждого человека. Затем эта таблица выводится на консоль.
Наконец, код генерирует график пропорциональных опасностей Кокса. На этом графике показана связь между временем и риском смертности с использованием функции ggsurvplot() из библиотеки survminer. Он отображает вероятность выживания с течением времени и включает в себя таблицу рисков, которая предоставляет дополнительную информацию. Ось x представляет время, а ось y представляет вероятность выживания. Название сюжета задано как «Кривые выживания».
Выполняя этот код, специалисты по страховым данным могут анализировать уровень смертности, рассчитывать премии и визуализировать взаимосвязь между временем и риском смертности. Эти идеи способствуют лучшему пониманию рисков страхового портфеля и помогают принимать обоснованные решения, связанные с ценообразованием, андеррайтингом и управлением рисками.
В заключение, включение анализа дожития в актуарное моделирование значительно улучшает модели страхования качества жизни. Используя более свежие и конкретные данные, принимая во внимание дополнительные объясняющие переменные и предоставляя более точные оценки вероятности выживания и продолжительности жизни, можно добиться более точной оценки риска. Это приводит к более справедливым премиям, улучшенному управлению рисками и лучшему пониманию моделей выживания и смертности среди застрахованного населения.
Примечание: личное мнение, и код взят только для иллюстрации концепций.
