«Пифагор ошибался!»(?)

«Пифагор ошибался!»(?)

Если кто-то по какой-либо причине посещает традиционную парикмахерскую - скажем, ныне, к сожалению, несуществующую парикмахерскую Roger's Barber Shop в окрестностях Детройта, штат Мичиган, - это всего лишь прыжок, прыжок и прыжок, «как Форд летит» по бесплатной дороге. -путь (без платы за проезд, по крайней мере напрямую; ибо ничто не бывает по-настоящему бесплатным…) до центра Детройта… и мы все еще ждем железнодорожной системы, соединяющей регион, которая, возможно, проходит по середине межштатной автомагистрали 96 («The Джеффрис») в направлении Гранд-Рапидса, и мы подозреваем, что нам придется ждать постройки этого поезда даже дольше, чем потребуется для разработки подходящих и безопасных беспилотных автомобилей или, может быть, для проверки существования инопланетной жизни во Вселенной — вы только подумайте что для эйлинов (если они существуют) мы являемся эйлинами? - в том же небольшом торговом центре, что и пиццерия Little Caesar's и магазин Quik-Pik, - он может найти множество журналов, доступных для чтения, в ожидании горячей пены для бритья и совершенства машинки для стрижки. Копии фолиантов Field n' Stream для любителей активного отдыха, Motor Trend, Popular… -Science и - Механики (оба), Автомобиль и водитель и и так далее часто готовы принять ожидающих клиентов, а в дополнение к дискуссии о последних модных гаджетах и ​​обзоры новых легковых и грузовых автомобилей (одного?), время от времени появляются гиперболические заголовки статей, утверждающие «Эйнштейн был не прав!» Ух ты, правда? Это довольно сильное заявление о знаменитых работах der Professor, и мы напоминаем любому читателю заголовков такого типа, что редакторы журналов иногда (?) не придерживаются тех же стандартов, что и редакторы журналов. академических журналов или научного сообщества в целом. Конечно, были случаи подделки в высоких академических кругах [Примечание 3], а также ужасающие заявления о плагиате (явном или подразумеваемом). Однако слово неправильно в научном сообществе — это совсем другое понятие, чем неправильно в других контекстах, а иногда просто означает «немного менее правильно», что является гораздо более приятным способом рассмотрения. память о герре Альберте, вам не кажется?

«Все модели неверны, некоторые модели полезны».

- Коробка Джорджа Эдварда Пелэма [Примечание 2]

Однако скромность Бокса не соответствует необходимому уровню маркетинговой/рекламной шумихи, которую некоторые настороженные, а возможно, и заблуждающиеся хипстеры иногда называют «капитализмом поздней стадии» (и это не поздний просто раньше в следующую эпоху? Поздний государственный клановый капитализм, ох, хипстеры, но, опять же, была ли когда-нибудь в истории человечества эпоха, когда не было кланового общества? Похоже, что это могут быть друзья с самого начала…) и поэтому утверждения о неправильности (недоказанные, насколько известно настоящему автору), иногда печатаемые в этих популярных публикациях относительно общей теории, гравитации и т. д. Любопытно, что редко можно увидеть фразу «Е был неправ!» статья о его работе по фотоэлектрическому эффекту, за которую он получил Нобелевскую премию. Люди всегда спотыкаются о скорости света и гравитации. Является ли это комментарием к популярному признанию физики малых и больших масштабов, предстоит определить будущим исследованиям.

С подобной особенностью редко можно увидеть заголовок печатной статьи, кричащий о том, что Пифагор был неправ!

Грубо и не исчерпывая причин отсутствия интереса к демонстрации предполагаемых опровержений теоремы П. в громких заголовках, мы можем перечислить следующее:

• он не ошибся
• он ошибся, но мы это еще не определили
• все его идеи были развиты так давно, что, если бы он был неправ, это уже было бы обнаружено, и поэтому он не ошибается [пожалуйста, обратитесь к списку логических ошибок, чтобы проверить, существует ли в нем такое] [Примечание 5 ]
• нас это не особо волнует, потому что его идеи теперь считаются школьными знаниями и относятся к той же области, что и цветные карандаши, клеевые карандаши и рисунки, сделанные из разрезанных образцов обоев.

П. проснулся, вздрогнув, когда его вырвали из сна на свежем воздухе под идиллическими летними бризами острова Самос, откуда он родом (настоящий греческийостров, естественно), Эгейское море в тот день было спокойно, и нежно посылая свой жизнетворный соленый воздух зазолоченным солнцем обитателям этого острова и всех прилегающих к нему островов. Вокругэтих частей (определенно не Греции), где автор книги кладет карандаш на бумагу, греческие острова обычно относятся к ресторану типа закусочной, где подают разнообразные изысканные блюда, завтрак в любое время и завтрак в любое время. и фрукты по сезону. Но тогда это было место, где жили настоящие люди, некоторые из которых были самыми уважаемыми философами. Это не исключает того факта, что на этих островах сейчас живут настоящие люди (на самом деле я, кажется, припоминаю, что эти же самые люди несколько лет назад, еще до того, как все произошло, заставили лидеров Европейского Союза немного поволноваться по поводу своих финансов). пошли в сторону из-за... ну, вы знаете; но это история для другого разговора; я думаю, что история гласит примерно так: они хотели проводить больше времени, наслаждаясь жизнью на своих островах и соленым морским бризом [похож на P . из нашей истории] и меньше времени на работу, однако der Kommissar в Союзе, жившие ближе к холодной Северной Атлантике и ее не совсем комфортным жестоким зимам, ругательно ответили грекам, просящим принести им подарки: Aber nein», а именно:https://www.cfr.org/timeline/greeces-debt-crisis-timeline).

— Примите заказ, сэр?

«Да, мне, пожалуйста, яйца любого типа и сезонные фрукты».

Теперь, если бы это было много столетий в будущем (то есть со времен П.) и пробудился Ньютон, старый спорт, мы могли бы какое-то время болтать о яблоках,Eff равно EmAy и все то, что наш дорогой читатель, несомненно, уже наелся, если он потратил какое-то время на обязательные предварительные курсы физического характера.

Было ли пробуждение вызвано падением на него плода (в сезон) дерева, как у сэра Исаака, или просто обычным внутренним испуганным пробуждением, которое мы все испытываем время от времени, наши внутренние механизмы по тревоге возвращают нас в сознание. из глубокого сна: «Двигайся, приятель, нас не заставляют спать весь день, как ленивых бездельников, нам есть чем ДЕЛАТЬ», в то время, когда только что проснулся (так гласит эта история), мистер Пи понял: Святой спана-котиро-пита, моя теорема не всегда работает!

Этот автор сам понял то же самое (хотя столетия… или, скорее, тысячелетия спустя; мы немного медлительны), когда рисовал числовую матрицу, скажем:

И ох, заморачивайся, как говорил Кристоф своему милому, любящему нежному другу-медведю (серьезная выдумка, если таковая существовала, поскольку знающие люди понимают, что дикие медведи — а есть ли другие виды? — столь же свирепы как калифорнийские горные львы, с ними нельзя шутить, и они редко будут вашими друзьями). Или все было наоборот? Я говорю, как вы, наверное, догадались, о Pu der Bär, опубликованном в оригинальном немецком языке, и, по крайней мере, они потрудились указать тип животного явно в названии. Но вернемся еще раз: Ох, боже (или лучше сказать О, Мюхе), потому что я могу потерять некоторых читателей, если оставлю эти числа в матрице, поэтому мы просто рисуем созданную матрицу. бывших вместо цифр:

Теперь наденьте кепку с геометром и посчитайте вместе со мной (чему мы все усердно научились в kindee Garden, как мы говорим в Верхнем Мичигане, детском саду, если быть точным, возможно, в тот же класс, где мы впервые услышали о der, вышеупомянутом Bär):

Посчитайте, сколько бывших: 3.

Посчитайте, сколько бывших: 3.

Если мы посмотрим на половину приведенного выше треугольника, мы увидим:

(замена крестиков точками, если они не являются частью треугольника).

Хорошо, у нас есть треугольник бывших (звучит как название фильма-подражателя, который прямо сейчас идет в потоковом режиме и пытается ухватиться за эту старую магию Скотта Пилигрима, как, возможно, пел Синатра), и это, кажется, Прямоугольный треугольник: теперь мы применим исходную теорему мистера П. и вычислим длину диагонали этого треугольника (диагональ теперь отмечена здесь символами «о»):

Рисунок T: матрица 3x3 с диагональными элементами, записанными буквой «o».

Сначала делаем 3*3 + 3*3 = 18

Теперь мы извлекаем квадратный корень из этих 18 (просто откройте приложение калькулятора на своем телефоне, если вы не хотите делать это вручную, что, как вы, возможно, знаете, не так-то просто сделать даже для математически склонных — окей, легко, да, но утомительно; просто наберите 18, а затем вот эта кнопка: √) и получите:

4,24… и несколько цифр, после которых нас сейчас не особо волнует, потому что (барабанная дробь, пожалуйста) мы сначала проверим длину диагонали путем подсчета.

Хорошо, теперь посчитайте вместе со мной, сколько элементов в диагонали матрицы бывших? Работайте со мной здесь…. Просто посчитайте символы «o» на рисунке T:

3.

Что?

Разве это не должно быть 4,24? Я имею в виду по теореме Пифагора.

По мнению месье П., это далеко, не так ли. Теперь вы понимаете, почему после 4.24 мы не заботились о «маленьких» цифрах, потому что первые Самая значащая цифра (4) неправильная, так почему нас вообще должны волновать остальные? Но в некоторых случаях, как мы отмечали ранее, неправильное — это относительный термин в нашем реальном мире.

Теперь попробуем еще один: возможно, это расположение 3x3 слишком маленькое, чтобы что-то означать, поэтому мы создаем матрицу 9x9:

Посчитайте горизонтальные ex, посчитайте вертикальные ex, посчитайте диагональные oe. Их всего 9! Длина гипотенузы равна ширине и высоте. Черт возьми, почему нас этому не научили в... Теорема Пифагора здесь не применима!

Это один из тех случаев, когда вы можете сказать в стиле интернет-мемов: «Мне было сегодня много лет, когда я понял, что теорема Пифагора в некоторых случаях неприменима».

Я полагаю, что причина, по которой они нас не научили, заключается в том, что это могло бы сбить нас с толку, пытаясь выучить исключения относительно тех случаев, когда формулировка греческого языка не применима. «[Руганье] сколько раз я должен вам повторять, что [большое дыхание] теорема Пифагора применима только там, где она применима! Вы не можете использовать его везде!»

Но это треугольник, причем прямой треугольник, так что...

Вы увидите описанное выше явление везде, где позиции элементов прямоугольно дискретны (и, вероятно, во множестве других мест, где встречаются подобные непифагоровы диагонали): обычные квадраты миллиметровой бумаги, пиксели на экране телефона или в видеоигре. , пиксели цифрового изображения и т. д., при условии, что эти пиксели расположены прямоугольно, как обычно в наши дни, когда вы считаете или измеряете в этих дискретных единицах, похожих на пиксели: элементы матрицы, квадраты в сетке и т. д.

Если бы эта газета была рекламным роликом, именно в этой части Покойный Великий Питчмен (тм) вставляет: «Но подождите… это еще не все!»

Мой коллега [назовем его профессором X] указал мне в ответ (после того, как я впервые указал ему на эту, казалось бы, огромную оплошность со стороны The Grek), когда мы обдумывали theora obscura в самой дальней из вспомогательных гостиных факультета, известной как The Lafayette или, реже, Gilbert's Place [Примечание 6] за кофе со сливками, не размешанным — « нет смысла помогать энтропии, она сама по себе наносит достаточно вреда» — что определение круга — это «множество точек на плоскости, равноудаленных от отдельной точки, называемой центром».

Мы можем положиться на старую добрую Википедию в качестве фона и диаграмм, поскольку в данный момент мы слишком заняты письмом, чтобы рисовать, и зачем вообще портить совершенство? Прежде чем мы продолжим, найдите время, чтобы обдумать рисунок U и просмотреть эту ссылку; давай, мы подождем:

https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry

Подводя итог приведенной выше ссылке, и, как заметил профессор X: «круги — это квадраты» (хотя и повернутые на 45 градусов от основной ориентации точек), когда мы используем метод «точечной матрицы» рисования объектов… какие видеоигры et все используют, как мы уже отмечали.

На самом деле это относится ко (всем? Давайте пока не будем столь смелыми…) типам геометрии с прямоугольной сеткой, где точки сетки дискретны, и мы указываем читателю на вышеупомянутую вики для получения более подробной информации об этой «геометрии такси».

Кино актер Киану Ривз отметил, что больше не спорит с людьми, так как это требует слишком много усилий: «2+2 = 5? Отлично. Хорошего дня», — по крайней мере, так он сказал. И, мистер Р., если мы ошиблись в цитате, просто напишите нам, и мы исправим ее в следующем номере, мы же не журнал Новый музыкальный экспресс (как это было когда-то). называется) или один из любых других каналов поп-культуры, которые иногда имеют сомнительный уровень точности в отношении своего контента и намеренно придумывают цитаты знаменитостей, чтобы увеличить продажи; Я имею в виду «предположительно».

Киану, вероятно, сказал это, не зная старой докторской шутки: Да, действительно, 2+2 действительно равно пяти… для достаточно больших значений 2… тем самым подтверждая мудрость молчаливого согласия мистера Ривза. Но он зарабатывает гораздо больше денег, чем типичный доктор философии, поэтому мы немного послабим из-за того, что он не знает о достаточно больших значениях двойки, поскольку не так уж много непрофессионалов знают об этой концепции. Мы считаем, что разум пластичен, в смысле поддающийся формованию или формованию, а не полимерный (хотя я полагаю, что это тоже может быть так, но не в смысле промышленного полимера, как у BASF Wyandotte). ),и может научиться, и поэтому дело не в том, что непрофессионал не может научиться такой вещи, а в том, что он просто не знает этого сейчас и (скажем честно) наверное это не волнует. Но вернемся к мистеру Ривзу: как можно ожидать, что кто-то выучит такие шутки, если последний так занят накоплением симолеонов?

«Итак, круги – это квадраты» в данном случае является в высшей степени более правильным утверждением, чем 2+2=5 FSLVOT (что, в конце концов, шутка), и… подождите, а что?

«Подожди, подожди. Следующее, что ты мне скажешь, это то, что сферы — это кубы?

Что ж… Оставим это в качестве упражнения для читателя. По крайней мере, на данный момент. Вышеупомянутая вики хорошо это демонстрирует, поэтому мы не будем пытаться превзойти ее.

Все это перемешивание и перефразирование теоремы П приводит к одной маленькой паре кнопок в нынешнем неньютоновском зенице нашего глаза [Примечание 9], разработанном с большой тщательностью для целей познания и уточнение и доставлено прямо на ваш компьютер Mac (intosh) через приложение машинного обучения SimplML, готовое к продаже в App Store:

‎SimplML
‎Всечисловое контролируемое машинное обучение («табличная регрессия, на языке Apple CoreML) с помощью методов базовых функций…apps.apple.com»

Пакеты «контролируемого обучения», подобные тем, которые используются в SimplML, широко используются, так говорят консультанты группы Gartner (и они все еще используют этот суффикс?) в хорошо одетых полированных блестящих кожаных туфлях с вощеными шнурками, а именно:

Большая часть текущей экономической выгоды, полученной от ML, основана на сценариях использования контролируемого обучения, — говорит Сание Алайбейи, старший директор-аналитик Gartner.

Хотя в обычном использовании термин «контролируемый» подразумевает «надзирателя», а в общепринятом значении этого слова «активный агент» его нет. «Супервайзер» — это просто «ключ ответа» на «тест», который система машинного обучения должна решить или «пройти». Первоначально можно было бы подумать, что супервизор — это корпус кода, который решает проблемы машинного обучения и выдает ответы. Но это не так, поскольку такой корпус имеется и у так называемого «неконтролируемого» ОД. Такие методы обучения с использованием ключей ответов приводят к тем же проблемам в машинном (обучении), что и в обычных школьных (обучающих) типах тестов или экзаменов: если случайно вы получаете копию ключа ответа (а-ля какой-нибудь подростковый школьный фильм фильм) ) и узнать ответы на заданные вопросы, критическая проблема может возникнуть и часто возникает в голливудских изображениях, если во время реального экзамена задается другой набор вопросов; и пусть начнется шутка, о современный эквивалент Джона Кьюсака. Аналогично и в машинном обучении: если человек изучает только ответы на заданные тестовые вопросы, обучается или контролируется «ключом ответа» правильных ответов, система МО может работать не так хорошо, когда задаются другие вопросы. Специалисты по машинному обучению знают, что это проблема «обобщения», вопрос, который задает вопрос: насколько хорошо система обобщает новые неизвестные данные?

Хотя существуют различные решения (или, возможно, не такие стандартные) или методы, позволяющие подтолкнуть систему МО в направлении улучшенного обобщения, один из методов включает в себя вопрос о расстоянии; расстояние в довольно конкретном смысле. То есть, если вопрос теста похож на другой вопрос, возможно, ответы на эти два вопроса похожи, или: Если расстояние между двумя вопросами небольшое, то, возможно, расстояние между двумя правильными ответами тоже мало. Другими словами, аналогичные входные данные должны давать аналогичные результаты.

На данный момент мы отбрасываем случаи, когда утверждение «аналогичный ввод подразумевает аналогичный вывод» неверно (поскольку подобные случаи встречаются в реальной жизни и еще больше в теории [Примечание 7 ]), поскольку представленная здесь система моделирования в любом случае не обрабатывает такие случаи.

«Что вы имеете в виду под расстоянием между двумя вопросами? Слова вопросы и расстояние не смешиваются; их даже нет на экране радара одного и того же стадиона!» затем становится сплоченным кличем смешанных метафор и несинхронизированных семафоров.

Оставляя в стороне на данный момент новую область больших языковых моделей, такую ​​как ChatGPT, которая является еще одним обтекателем песочницы, проект SimpML занимается числовыми моделями: все входные данные являются числовыми. Все входные данные «контролируемой клавиши ответа» являются числовыми. Все прогнозы числовые. Теперь с числами вычисление расстояний стало немного проще, хотя и немного незнакомо обычному читателю.

Мы обратимся к прекрасным статьям в Википедии по этим темам, если вы хотите узнать точные механизмы вычисления таких расстояний (и мы отмечаем, что существует более двух способов сделать это), обычно рассматриваемым способом является пифагорейский или как он есть. в наши дни его чаще называют евклидовым расстоянием и расстоянием на такси или Манхэттене. Например. вы пересекаете поле, чтобы перейти из одного угла в другой, или идете по тротуару?

Сделайте небольшой обход по этой ссылке:

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance

И наоборот, посмотрите еще раз на ранее упомянутую ссылку:

https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry

Теперь, что касается машинного обучения, мы можем использовать либо одно из этих вычислений расстояния, либо «метрики» (измерения), чтобы определить, насколько далеко точки данных находятся друг от друга в измерениях X, что, в свою очередь, позволяет нам оценить, насколько далеки ответы. друг от друга (в так называемом измерении y в SimplML, но на самом деле это «y» — это произвольная метка, означающая какое-то измерение, отличное от измерения X), и эта функция обеспечивается в программном обеспечении SimplML с помощью маленькой, но красивой кнопки, вот так:

Здесь мы обводим соответствующую кнопку красным на скриншоте выше панели управления приложения SimplML. Общий термин «радиус» используется для обозначения пифагорейского или евклидова расстояния (хотя манхэттенское расстояние может также действовать как своего рода радиус; см. наш комментарий о прямоугольных кругах выше), а «мнхаттн» применяется для обозначения Расстояние до Манхэттена или такси. Итак, здесь мы можем указать решателю вычислить расстояние между точками (только в их входных координатах или координатах X, помните) в нашем наборе обучающих данных (и всех других связанных наборах данных), используя стандартную формулу Евклида / Пифагора, или, мы можем сказать : Эй, не вычисляйте расстояния по прямой линии, используйте расстояния на Манхэттене с координатной сеткой.

Какая настройка лучше подходит для вашего набора данных? «радиус» (евклидово) или «mnhattn» (расстояние до такси?) Априори трудно определить (хотя некоторые, несомненно, пытались это определить, и есть другие исследователи, обсуждавшие эту тему о мере расстояния [примечание 4] и расширил ее за пределы нашего основного изложения здесь). Следовательно, разумный способ определить, какую настройку использовать, — это попробовать обе и посмотреть, какая модель дает лучшую модель. экономность (или эффективность, если хотите) и так далее, какие темы изучаются при изучении машинного обучения; И опять же, «лучшая модель» — это тема для целых учебников, поэтому мы не будем здесь углубляться в этот вопрос. Это открывает концепцию «настройки гиперпараметров», и на данный момент достаточно сказать, что способ вычисления расстояний является одним из этих гиперпараметров.

Мы подозреваем, что метрика расстояния такси может быть полезна в тех случаях, когда некоторые переменные являются дискретными, и эти переменные не могут принимать дробные значения: например, количество цилиндров в автомобильном двигателе или количество людей в домашнем хозяйстве. Но подобные подозрения пока не подтверждены экспериментом.

По поводу остальных кнопок на скриншоте: Ну это тоже тема для другого дня. Заинтересованные технические читатели могут увидеть полное объяснение того, как работает SimplML, нажав синюю кнопку теории в пользовательском интерфейсе SimplML.

Итак, был ли Пифагор неправ? Был ли Евклид? Конечно нет, по крайней мере в этом контексте. Мы бы предположили, что и ГеррЭйнштейн не был таким же. Я имею в виду, не во всем. А теперь внимательно вспомните, что Ньютон, как известно, более чем баловался алхимией (и это еще не все), а Лейбниц, видимо, говорил или писал, что это в равной степени с большой вероятностью выпадет 11, как если бы выпало 12 на паре игральных костей [Примечание 1]; в этих конкретных сферах мы могли бы подвергнуть сомнению истинность их соответствующих тас. Опять же, поскольку события, о которых идет речь, произошли так давно, возможно, можно было бы выдвинуть теорию заговора, утверждающую, что что Лейбница подставил один из его профессиональных соперников (а-ля Моцарт/Салиери? опять же, «якобы»…), и что он никогда не говорил подобного о костях, одиннадцати и двенадцати! Помните, это была эпоха королей, императоров, дворцовых интриг…

Отбрасываем предположения и возвращаемся к нашему нынешнему вопросу: как и во многих областях деятельности, существует более одного способа быть правым в отношении вычисления расстояния, при этом уровень правильности определяется определением в активном состоянии.

Итак, обедая спанакопитой и кофе в любимой греческой закусочной, размышляя над тем, как создать более качественные и более прогнозирующие модели (как это часто делают хорошие исследователи), вы можете задуматься о разнице между евклидовым и манхэттенским расстоянием, а не упомянуть возможную прямоугольность кругов и квадратность сфер.

Примечания

[Примечание 1]

Перепечатано дословно из:

http://www.columbia.edu/~pg2113/index_files/Gorroochurn-Errors%20of%20Probability.pdf

[Примечание 2] Сказал или написал Бокс именно это утверждение или вместо этого что-то похожее на него, мы оставляем читателю разбираться. Тем не менее, понятие модель может применяться к чему-то такому простому, как расстояние, которое мы здесь описываем. Одна модель расстояния — это расстояние по прямой, а другая — расстояние в такси. Таксист или водитель Uber будут взимать плату за расстояние такси, а не за расстояние по прямой. Таким образом, в случае с лифтом расстояние такси-такси лучше использовать в качестве дублирующей или суррогатной модели конечного тарифа, который вы заплатите. Обратите внимание, что стоимость проезда в такси (и более современные ее версии) может быть описана аффинной моделью: линейной моделью с постоянным смещением: https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation.

Например, тариф = k + A*x + B*y.

Хотя отнесение линейных моделей с постоянной поддержкой к отдельному классу моделей может показаться притворством слишком детализированных людей, настаивающих на использовании дифтонга при написании слова «энциклопедия», статья по ссылке показывает, что этот не скудный константа создает вихрь различий по сравнению с отсутствием такой поддержки.

На двери кабины можно увидеть наклейку:

total_fare = flag_pull_in_dollars + доллары_за_милю * мили + доллары_за_минуту_ожидания * минуты_ожидания

В качестве упражнения читатель может захотеть добавить различные константы, такие как «дополнительная плата за встречу/высадку в аэропорту», ​​«дополнительная плата за встречу/высадку в пригороде» и т. д.

Здесь, в таблице тарифов на такси 1952 года (вверху), мы видим первоначальный «вытягивание флага», связанный с первой четверть мили, и насколько щедрыми они были в те бурные времена.

Сравните это со структурой сборов 2002 года, формула которой более сложна (флаг указан как НАЧАЛЬНЫЙ СБОР и отделен от первой части пробега):

[Примечание 3] Мунк, Ю., Что говорит дерзкая мистификация об академических кругах,The Atlantic, 2018 г.

«Три учёных написали 20 фальшивых статей, используя модный жаргон, чтобы аргументировать нелепые выводы».

https://www.theatlantic.com/ideas/archive/2018/10/new-sokal-hoax/572212/

Автор настоящей статьи надеется, что читатель найдет наш жаргон достаточно модным, однако наши выводы, тем не менее, верны.

[Примечание 4]Те, кто в курсе, помнят, что профессор Герман Минковский обобщил наш небольшой дуэт вычислений динамических расстояний до того, что эксперты в его честь называют: https://en. wikipedia.org/wiki/Minkowski_distance … тема, требующая дальнейшего обсуждения, поскольку она охватывает обычный случай ходьбы в школу (против ветра! по снегу! в гору в обе стороны!), когда в основном остаешься на тротуаре, но срезая углы травы изогнутым образом.

[Примечание 5]См. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_fallacies… Те, кто знает, предполагают, что пример в тексте этой статьи представляет собой случай argumentum ad antiquitatem, и, что ж, это кажется правильным автору; но список заблуждений очень длинный, поэтому мы позволим читателю поразмышлять над этим списком, чтобы увидеть, можно ли найти более репрезентативное заблуждение.

[Примечание 6]Назван в честь исторической личности Мари-Жозефа Поля Ива Роша Жильбера дю Мотье де Ла Файетта (французского происхождения, как будто вы не можете сказать; мальчик по имени Мари здесь живет такая же редкость, как Сью), а не современный общественный деятель с похожей фамилией; то есть Гилберт.

[Примечание 7] Патологический. Ух ты. https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_function

[Примечание 8] Источник примера карты улиц: maps.google.com. Источник примеров наклеек на такси: Taxidepo.com.

[Примечание 9]Раскрытие информации: автор статьи имеет огромную финансовую заинтересованность в успехе (в настоящее время) бесплатного программного обеспечения, известного как SimplML (доступно в магазине приложений macOS), которое является основным и, как можно ожидать, ,принципиальный инвестор. Мы понимаем, что теряем деньги при каждой загрузке, но планируем компенсировать их в объеме, согласно стандартным экономическим теориям пост-доткомовского периода и автомобилям Ford Escort 1980-х годов.