Есть ли БПФ, использующее логарифмическое деление частоты?

да. да. Нет.

Это называется логарифмическим преобразованием Фурье. У него время O (n). Однако это полезно для функций, которые медленно убывают с увеличением домена / абсциссы.

Ссылаясь на статью в Википедии:

Основное отличие состоит в том, что вейвлеты локализованы как по времени, так и по частоте, тогда как стандартное преобразование Фурье локализовано только по частоте.

Так что, если вы можете быть локализованы только во времени (или пространстве, выберите свою интерпретацию абсциссы), тогда вейвлеты (или дискретное косинусное преобразование) являются разумным подходом. Но если вам нужно продолжать и продолжать, тогда вам понадобится преобразование Фурье.

Дополнительные сведения о LFT см. На странице http://homepages.dias.ie/~ajones/publications/28.pdf

Вот аннотация:

Мы представляем точное и аналитическое выражение для преобразования Фурье функции, которая была выбрана логарифмически. Процедура значительно более эффективна в вычислительном отношении, чем быстрое преобразование Фурье (БПФ) для преобразования функций или измеренных откликов, которые медленно затухают с увеличением значения абсцисс. Мы проиллюстрируем предлагаемый метод на примере из электромагнитной геофизики, где масштабирование часто таково, что необходимо применять наше логарифмическое преобразование Фурье (LFT). В выбранном примере мы можем получить результаты, которые согласуются с результатами БПФ с точностью до 0,5% за время, которое в 1,0e2 раза меньше. Возможные применения нашего LFT в геофизике включают преобразование широкополосных электромагнитных частотных откликов в переходные характеристики, ледниковую нагрузку и разгрузку, проблемы подпитки водоносных горизонтов, исследования нормального режима и земных приливов в сейсмологии, а также моделирование импульсных ударных волн.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Прочитав это, я думаю, что этот алгоритм не очень полезен для этого вопроса, я все равно дам описание для других читателей.

Существует также алгоритм Филона, метод, основанный на qudrature Филона, который можно найти в Численных рецептах этой [докторской диссертации] [1]. Шкала времени разнесена по шкале частот, как и результирующая шкала частот.

Этот алгоритм используется для данных / функций, которые упали до 0 в наблюдаемом временном интервале (что, вероятно, не ваш случай), типичным простым примером может быть экспоненциальный спад.

Если ваши данные отмечены точками (x_0, y_0), (x_1, y_1) ... (x_i, y_i), и вы хотите вычислить спектр A (f), где f - частота, скажем, f_min = 1 / x_max до f_max = 1 / x_min с интервалом в журнале. Действительная часть для каждой частоты f затем вычисляется по формуле:

A (f) = сумма от i = 0 ... i-1 {(y_i + 1 - y_i) / (x_i + 1 - x_i) * [cos (2 * pi * f * t_i + 1) - cos (2 * пи * е * t_i)] / ((2 * пи * f) ^ 2)}

Мнимая часть:

A (f) = y_0 / (2 * pi * f) + сумма от i = 0 ... i-1 {(y_i + 1 - y_i) / (x_i + 1 - x_i) * [sin (2 * pi * f * t_i + 1) - sin (2 * pi * f * t_i)] / ((2 * pi * f) ^ 2)}

[1] Блохович, Томас: Широкополосная диэлектрическая спектроскопия в чистых и бинарных молекулярных формирователях стекла. Университет Байройта, 2003 г., глава 3.2.3.

Чтобы делать то, что вы хотите, вам нужно измерять разное время Windows, что означает, что более низкие частоты обновляются реже (обратно пропорционально степени двойки).

Проверьте FPPO здесь: https://www.rationalacoustics.com/files/FFT_Fundamentals.pdf

Это означает, что более высокие частоты будут обновляться чаще, но вы всегда усредняете (скользящее среднее - это хорошо), но также можете позволить ему двигаться быстрее. Конечно, если вы планируете использовать обратное БПФ, вам ничего этого не нужно. Кроме того, чтобы иметь лучшую точность (меньшую полосу пропускания) на более низких частотах, это означает, что они должны обновляться намного медленнее, как 16k Windows (1/3 м / с).

Да, низкочастотный сигнал естественно распространяется медленно, и поэтому, конечно, вам нужно много времени, чтобы их обнаружить. Это не проблема, которую можно решить с помощью математики. Это естественный обмен, и у вас не может быть высокой точности при более низкой частоте и быстром отклике.

Я думаю, что предоставленная мной ссылка прояснит некоторые из ваших вариантов ... К сожалению, через 7 лет после того, как вы задали вопрос.