Рассчитать взносы, изменяющиеся по заданной ставке в сторону известной будущей стоимости

Мне нужно решить задачу по финансовой математике. У меня есть цель дохода, установленная на основе целевого темпа роста компании. Учитывая эту цель общего дохода на следующий год, мне нужно устанавливать цели продаж каждый месяц, к которым применяется темп роста (ежемесячно). Они составят цель годового дохода. На что это похоже, так это на взносы, которые увеличивают каждое появление на заданную ставку. Как только я определяю цель на первый или последний месяц, я могу сбросить или легко найти будущие значения.

У меня проблема в том, что я знаю, что эти цели должны быть в сумме, но не знаю, чему будет равна первая или последняя цель. Гипотетически я предположил, что мог бы использовать среднюю цель (годовая цель/12), чтобы получить цель на середину года, а затем снизить ее и увеличить с июня. Однако, поскольку есть темп роста, начисление процентов вызывает экспоненциальный, а не линейный рост целей. Какую формулу я могу использовать, чтобы решить эту проблему? Буду ли я относиться к этому как к постоянным (но меняющимся) вкладам в инвестиции с установленной будущей стоимостью и темпами роста? Или есть какая-то функция Целеполагателя, которая поможет? В настоящее время я делаю это в Google Таблицах, но могу переключиться на Excel или другой носитель. (Я интенсивно использую R, поэтому не боюсь некоторых программных методов).

Если я не могу понять это, я просто применю к нему линейную функцию и буду использовать разницу в доходах каждый год в качестве наклона.


quantitative-finance
person Spencer Varadi    schedule 28.08.2017    source источник
comment
Я голосую за то, чтобы закрыть этот вопрос как не относящийся к теме, поскольку он относится к Quantitative Finance.   -  person G5W    schedule 28.08.2017
comment
Спасибо за уточнение тегов. Обновлено, чтобы отразить.   -  person Spencer Varadi    schedule 28.08.2017
comment
Как вы оцениваете приведенное ниже решение? Это более чем четыре недели без справедливого ответа обратной связи, в то время как вы посещаете сайт. Решение является математически правильным и самоочевидным. Так чего здесь не хватает?   -  person user3666197    schedule 13.09.2017
comment
@SpencerVaradi, вы можете понять это после подробного пошагового описания процесса? Не хватает вашего отзыва.   -  person user3666197    schedule 20.09.2017

Ответы (1)


arrow_upward
0
arrow_downward

Подход:

Предположим, ваш бизнес начинается в сентябре 2017 года, месяце 0, и продано S единиц.

Постоянный темп роста для каждого следующего месяца был определен в вашем экономическом обосновании как q, равный 8% ( 1,08 )

Month  0: S            [units], be it 1, 3 or 76,538,112,257
Month  1: S * q
Month  2: S * q * q
Month  3: S * q * q * q
..
Month 11: S * q * q * q * ... * q

>>> S = 1
>>> q = 1.08
>>> [ S * ( q ** i ) for i in range( 12 ) ]
[ 1.0,
  1.08,
  1.1664,
  1.2597120000000002,
  1.3604889600000003,
  1.4693280768000005,
  1.5868743229440005,
  1.7138242687795209,
  1.8509302102818825,
  1.9990046271044333,
  2.158924997272788,
  2.331638997054611
  ]

"Безмасштабная" сумма единиц S (независимо от первоначальной суммы)

помогите определить соотношение между целевым количеством проданных единиц T и любым количеством S при заданном q

>>> sum( [ S * ( q**i ) for i in range( 12 ) ] )
18.977126460237237

Здесь можно увидеть, насколько неточной была бы любая попытка использовать средние значения и подобные догадки для аппроксимации прогресса степеней q в течение периода начисления постоянной скорости роста (получая T ~ 19 x S в течение 12 месяцев при заданной постоянной ставке q всего 8 % — не стесняйтесь экспериментировать с другими значениями q, чтобы увидеть эффект все более и более резким ).

Таким образом, для примера общего количества T из 19,000 единиц, проданных в течение года 0, при сохранении темпа роста 8% часов:

Исходным начальным значением для S будет целевое значение T, деленное на сумму (постоянный рост) коэффициентов масштабирования:

T / sum( [ S * ( q**i ) for i in range( 12 ) ] )

Чтобы быть в безопасности,

>>> int( 1 + T / sum( [ S * ( q**i ) for i in range( 12 ) ] ) )
1002

>>> sum( [ 1002 * ( q**i ) for i in range( 12 ) ] )
19015.08 ...

>>> [ int( 1002 * ( q**i ) )  for i in range( 12 ) ]
[ 1002,
  1082,
  1168,
  1262,
  1363,
  1472,
  1590,
  1717,
  1854,
  2003,
  2163,
  2336
  ]

Month  0: S                         ~ 1,002 [units]
Month  1: S * q                     ~ 1,082
Month  2: S * q * q                 ~ 1,168
Month  3: S * q * q * q             ~ 1,262
..                                  ~ 1,363
.                                   ~ 1,472
                                    ~ 1,590
                                    ~ 1,717
                                    ~ 1,854
.                                   ~ 2,003
..                                  ~ 2,163
Month 11: S * q * q * q * ... * q   ~ 2,336
_____________________________________________________________
                                     19,012 [unit] per Year 0

Так что удачи и иди, продай!

person user3666197    schedule 29.08.2017