Вычислить координаты точки с заданными расстояниями до двух других точек

Если у меня есть три точки A, B, C, и я знаю расстояния между ними, и A находится в 2D-координатах {0,0}, а B находится в {ab,0}, то по какой формуле можно найти координаты точки? точка С?


coordinates distance math
person JustAMartin    schedule 20.03.2011    source источник

Ответы (3)


arrow_upward
5
arrow_downward

Точка {cx, cy} должна решать два уравнения:

cx^2+cy^2==ac^2 && (cx-ab)^2+cy^2==bc^2

=> cx^2-(cx-ab)^2==ac^2-bc^2
=> 2*cx*ab==ac^2-bc^2+ab^2

=> cx = (ac^2-bc^2+ab^2)/(2*ab)

=> cy = +/- sqrt(ac^2-cx^2)   iff ac^2-cx^2 > 0
=> cy = 0   iff ac^2-cx^2 = 0
=> no solution    else

Есть либо две точки, каждая из которых имеет желаемое расстояние. Но на основе ac^2-cx^2 также может быть только одно решение или вообще не быть.

person Howard    schedule 20.03.2011

arrow_upward
2
arrow_downward

Если вы не накладываете никаких дополнительных ограничений на расстояния, ваш вопрос эквивалентен «как найти пересечение двух кругов»:

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

Следовательно, как указал Говард, будет 0, 1 или 2 точки пересечения, удовлетворяющие заданным вами условиям.

person Fivos Vilanakis    schedule 20.03.2011

arrow_upward
1
arrow_downward

Вы можете использовать формулу расстояния (в основном теорему Пифагора), чтобы найти расстояние между любыми двумя точками на координатной плоскости.

введите здесь описание изображения

http://www.purplemath.com/modules/distform.htm

person SamB    schedule 20.03.2011